Question

記者在街上隨機(jī)統(tǒng)計(jì)10位行人在2014年1月份內(nèi)接收到的垃圾短信的條數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如圖所示的莖葉圖：
（Ⅰ）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；
（Ⅱ）從這10人中隨機(jī)抽取2人，記這2人中在這個(gè)月內(nèi)接收到的垃圾短信少于10條的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)公式求樣本的平均數(shù)與方差；
（Ⅱ）由題意隨機(jī)變量X=0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量X的分布列和期望．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x

=

1

10

（8+9+10+12+13+17+20+20+21+30）=16．
S²=

1

10

[（8-16）²+（9-16）²+（10-16）²+（12-16）²+（13-16）²+（17-16）²+（20-16）²+（20-16）²+（21-16）²+（30-16）²]=42.8．
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16，方差為42.8．
（2）由題意，隨機(jī)變量X=0，1，2；
P（X=0）=

C 2 8

C 2 10

=

28

45

，
P（x=1）=

C 1 2 C 1 8

C 2 10

=

16

45

，
P（X=2）=

C 2 2

C 2 10

=

1

45

．
隨機(jī)變量X的分布列為

X	0	1	2
P	28 45	16 45	1 45

EX=0×

28

45

+1×

16

45

+2×

1

45

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差以及隨機(jī)變量的分布列的問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．