【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，點(diǎn)E、F分別為棱AB、PD的中點(diǎn)．

（1）求證：AF∥平面PCE；

（2）求三棱錐C－BEP的體積．

【答案】（1）詳見解析；（2）三棱錐的體積為.

【解析】

試題分析：（1）求證：∥平面，證明線面平行，首先證明線線平行，可用三角形的中位線平行，也可用平行四邊形的對邊平行，本題欲證∥平面，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證與平面內(nèi)一直線平行，取的中點(diǎn)，連接，易證，從而得∥平面；（2）求三棱錐的體積，三棱錐的體積可轉(zhuǎn)化成三棱錐的體積，而底面，從而即為三棱錐的高，根據(jù)三棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可．

試題解析：（1）證明：取PC的中點(diǎn)G，連接GF，因?yàn)镕為PD的中點(diǎn)，

所以，GF∥CD且又E為AB的中點(diǎn)，ABCD是正方形，

所以，AE∥CD且故AE∥GF且

所以，AEGF是平行四邊形，故AF∥EG，而平面，

平面，所以，AF∥平面.

（2）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以，PA是三棱錐P-EBC的高，PA⊥AD，PA＝2，

∠PDA=450，所以，AD=2，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，所以，EB=1，故的面積為1，故.

故三棱錐C－BEP的體積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，E，F分別為PC，BD的中點(diǎn)．

求證：(1)EF∥平面PAD；

(2)PA⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD= ，求三棱錐E﹣ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)，且AD=2PD=2．

（1）求證：MN∥平面PCD；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（3）求四棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高一年級某次數(shù)學(xué)競賽隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；

（2）年級決定在成績[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調(diào)研小組，對高一年級學(xué)生課外學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況做一個調(diào)查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現(xiàn)在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在[80，90）中至少有1人當(dāng)選為正、副小組長的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為，，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，當(dāng)變化時，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓C： +y2=1（a＞1）

（1）求直線y=kx+1被橢圓截得到的弦長（用a，k表示）
（2）若任意以點(diǎn)A（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有三個公共點(diǎn)，求橢圓的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sin2x-a．

①若f（x）=0在x∈R上有解，則a的取值范圍是______；

②若x1，x2是函數(shù)y=f（x）在[0，]內(nèi)的兩個零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面使用類比推理正確的是(　　)

A. 由“a(b＋c)＝ab＋ac”類比推出“cos(α＋β)＝cosα＋cosβ”

B. 由“若3a＜3b，則a＜b”類比推出“若ac＜bc，則a＜b”

C. 由“平面中垂直于同一直線的兩直線平行”類比推出“空間中垂直于同一平面的兩平面平行”

D. 由“等差數(shù)列{an}中，若a10＝0，則a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19，n∈N*)”類比推出“在等比數(shù)列{bn}中，若b9＝1，則有b1b2…bn＝b1b2…b17－n(n＜17，n∈N*)”

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