【題目】已知函數(shù),,為的導(dǎo)函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性,設(shè)的最小值為,并求證:
(2)若有三個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)先對(duì)求導(dǎo),設(shè),再對(duì)求導(dǎo),即可判斷的單調(diào)性且可求得的最小值,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,即可求解;
(2)由(1),若,則,即在上單調(diào)遞增,不可能有3個(gè)零點(diǎn),則,由(1)可知的單調(diào)性,且,,由零點(diǎn)存在性定理可得,存在,使得,存在,使得,即可判斷的單調(diào)性,再利用零點(diǎn)存在性定理可得存在,使得,若滿足題意,則使得,進(jìn)而求解即可.
(1),
令,
所以,
令,解得,
所以當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞減,即單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),,所以單調(diào)遞增,即單調(diào)遞增;
所以的最小值,
令,
則,
令,解得,
所以單調(diào)遞增;
單調(diào)遞減,
所及,命題得證.
(2)由(1)若的最小值,
即時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增,
因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增,不可能有三個(gè)零點(diǎn),
所以,此時(shí),
又由(1)可知,單調(diào)遞減;
,單調(diào)遞增,其中,
且,,所以存在,使得,
存在,使得,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,
其中在中,有,存在,使得,
在區(qū)間上要有兩個(gè)零點(diǎn),必須①,
其中使得成立,即②,代入①式,
得,解得,
由②得,令,,
所以在時(shí)單調(diào)遞增,所以,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=ex﹣ae﹣x+2sinx滿足,則z=x﹣lny的最小值是( )
A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,直線交橢圓于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),求的面積;
(2)若,試問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等比數(shù)列,a1=1,數(shù)列{bn}滿足b2=3,a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=3+(2n﹣3)2n.
(1)求an;
(2)求的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓.
(Ⅰ)若的一個(gè)焦點(diǎn)為,且點(diǎn)在上,求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求線段的最小值(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則的取值范圍( )
A.(2,6)B.(6,9)C.(2,12)D.(4,13)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),且,直線過(guò)定點(diǎn)(4,0),與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影是.
(1)求的值;
(2)若,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率為,左右頂點(diǎn)分別為,,右焦點(diǎn)為,為橢圓上異于,的動(dòng)點(diǎn),且面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線交軸與點(diǎn),試探究是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷在上的單調(diào)性并加以證明;
(2)若,,求的取值范圍.
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