設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，證明：數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列．
考點：等比關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用反證法假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S22=S1S3，利用等比數(shù)列的求和公式可求q，結(jié)合等比數(shù)列的公比性質(zhì)可判斷．
解答： 證明：假設(shè)數(shù)列{Sn}是等比數(shù)列，則S22=S1S3，
即a12（1+q）2=a1•a1（1+q+q2），
因為a1≠0，
所以（1+q）2=1+q+q2，
即q=0，這與公比q≠0矛盾，
所以數(shù)列{Sn}不是等比數(shù)列．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，利用反證法是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=2，n•an+1=Sn+n（n+1），
（1）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求其通項公式；
（2）令Tn=
Sn
2n
，①當(dāng)n為何正整數(shù)值時，Tn＞Tn+1：
②若對一切正整數(shù)n，總有Tn≤m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的方程為kx-y-k+3=0，若直線l與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，設(shè)△ABO的面積為S，當(dāng)S取得最小值時，求此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，若x=-2時，y=f（x）有極值．y=f（x）在（1，f（1））處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點到切線l的距離為
10
10
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=m有三個不同的公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x+1
，若數(shù)列{an}（n∈N*）滿足：a1=1，an+1=f（an）
（1）設(shè)bn=
1
an
，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{cn}滿足：cn=
2n
an
，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，2asinB=
3
b
（1）求A
（2）若a=1，△ABC的面積S=2
3
，求b2+c2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+1
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=
5
6
，θ∈（
π
3
，
7π
12
），求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，向量
AB
=（Sn，
1
4
-an），其中n∈N*，
CD
=（1，-
1
2
），且滿足
AB
∥
CD
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)n＞M時，a1a4a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若數(shù)列對任意的n∈N*都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2+bna1=2n-
n
2
-1，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程5x=
a+3
a-3
有負(fù)根，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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