實數(shù)k為何值時,復數(shù)(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)分別是(1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)零.

答案:
解析:

  解:由Z=(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)=(k2-3k-4)+(k2-5k-6)i

  (1)當k2-5k-6=0時,Z∈R,即k=6或k=-1;

  (2)當k2-5k-6≠0時,Z是虛數(shù),即k≠6且k≠-1;

  (3)當時,Z是純虛數(shù),解得k=4.

  (4)當時Z=0,解得k=-1.

  故當k=6或k=-1時,Z∈R;當k≠6且k≠-1時,Z是虛數(shù);

  當k=4時,Z是純虛數(shù);當k=-1時,Z=0.

  思路分析:本題主要考查復數(shù)的概念.因此要先整理成a+bi的形式.根據(jù)復數(shù)a+bi是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、零的條件可以分別確定k的值.


提示:

復數(shù)Z=a+bi,a,b∈R是復數(shù)的定義,由a、b的取值確定實數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù),在解題時,關鍵是確定復數(shù)的實部和虛部.


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