Question

已知A={x|x²+3x+2≥0}，B={x|mx²-4x+m-1＞0，m∈R}，若A∩B=φ，且A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

解：由已知A={x|x²+3x+2≥0}得A={x|x≤-2}或x≥-1由A∩B=φ得．
（1）∵A非空，∴B=φ；
（2）∵A={x|x≤-2或x≥-1}∴B={x|-2＜x＜-1}．
另一方面，A∪B=AB⊆A，于是上面（2）不成立，
否則A∪B=R，與題設(shè)A∪B=A矛盾．
由上面分析知，B=φ．由已知B={x|mx²-4x+m-1＞0}，m∈R結(jié)合B=φ，
得對一切x∈R，mx²-4x+m-1≤0恒成立，
于是，有
∴m的取值范圍是．
分析：先化簡集合A={x|x²+3x+2≥0}為A={x|x≤-2或x≥-1}，再由A∩B=φ得出集合B=φ或B={x|-2＜x＜-1}．再由A∪B=A，得B⊆A，從而有對一切x∈R，mx²-4x+m-1≤0恒成立，再由判別式求解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的關(guān)系及運(yùn)算和用判別式法解決不等式恒成立問題．