設(shè)函數(shù)f（x）=x3-
1
2
ax2+3x+5（a＞0）．
（1）已知f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若a=2，且當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）≤m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（1）f′（x）=3x2-ax+3，判別式△=a2-36=（a-6）（a+6）．
∵f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，∴f′（x）≥0或f′（x）≤0
∵f′（x）=3x2-ax+3開口向上，∴f′（x）≥0
∴△≤0，解得-6≤a≤6
又∵a＞0，∴0＜a≤6，
即0＜a≤6時，f（x）在R上單調(diào)遞增；
（2）a=2，f′（x）=3x2-2x+3＞0恒成立，∴f（x）在R上單調(diào)遞增
∴f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增
∴f（x）max=f（2）=15
∵當(dāng)x∈[1，2]時，f（x）≤m恒成立，
∴m≥15
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[15，+∞）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3bx的圖象與直線12x+y-1=0相切于點(diǎn)（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．
（1）若x=1時，函數(shù)f（x）取得極值，求函數(shù)f（x）的圖象在x=-1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
12
，1)內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+5（a＞0）
（1）當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個零點(diǎn)時，求a的值；
（2）若a∈[3，6]，當(dāng)x∈[-4，4]時，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3x2-9x-1．求：
（Ⅰ）函數(shù)在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3•cosx+1，若f（a）=5，則f（-a）=
 
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