【題目】已知函數(shù)
(1)求的零點;
(2)若有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
(3)若有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1),;(2);(3).
【解析】
(1)分和兩種情況,代入解析式解方程可得零點;
(2)函數(shù)有兩個零點,等價于函數(shù)與有兩個交點,畫出函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合即可求出實數(shù)的取值范圍.
(3)令,若有三個零點,有兩個根,,,要使 有一個交點,若,有2個交點.
解:(1)當(dāng)時,,,;
當(dāng)時,,,,
的零點是,.
(2)依題意有兩個零點,等價于函數(shù)與有兩個交點,
畫出函數(shù)的圖象如下圖:
由圖可知解得
故若有兩個零點,則.
(3)在,上單調(diào)遞增,值域是,,在上單調(diào)遞增,值域為,
如右圖:
令,若有三個零點,有兩個根,,,
要使 有一個交點,若,有2個交點.
,.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“雙十一”已經(jīng)成為網(wǎng)民們的網(wǎng)購狂歡節(jié),某電子商務(wù)平臺對某市的網(wǎng)民在今年“雙十一”的網(wǎng)購情況進行摸底調(diào)查,用隨機抽樣的方法抽取了100人,其消費金額 (百元)的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求網(wǎng)民消費金額的平均值和中位數(shù);
(2)把下表中空格里的數(shù)填上,能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)購消費與性別有關(guān);
男 | 女 | 合計 | |
30 | |||
合計 | 45 |
附表:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點,且兩個焦點的坐標(biāo)分別為, .
(1)求的方程;
(2)若, , 為上的三個不同的點, 為坐標(biāo)原點,且,求證:四邊形的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中,真命題的個數(shù)是 ( 。
①命題:“已知 ,“”是“”的充分不必要條件”;
②命題:“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件;
③命題:已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,),則f(4)的值等于;
④命題:若,則.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)和,
(Ⅰ)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,為函數(shù)圖象與函數(shù)圖象的公共點,且在點處有公共切線,求點的坐標(biāo)及實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國南北朝時間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩平行平面間的兩個幾何體,被平行于這兩個平行平面的任何平面所載,若截得的兩個截面面積總相等,則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積,構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱,然后再圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點,圓柱上底面為底面的圓錐,運用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等(任何一個平面所載的兩個截面面積都相等).將橢圓 繞 軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體,類比上述方法,運用祖暅原理可求得其體積等于( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的一段圖象過點(0,1),如圖所示.
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得函數(shù)的圖象,求的最大值,并求出此時自變量x的集合;
(3)若,求的值.
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