【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，過作垂直交于點(diǎn)，作垂直交于點(diǎn)，平面交于點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，且，.

（1）試證明不論點(diǎn)在何位置，都有；

（2）求的最小值；

（3）設(shè)平面與平面的交線為，求證：.

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題（1）先證明平面，再由平面得到；（2）將側(cè)面和側(cè)面沿著展開至同一平面上，利用、、三點(diǎn)共線結(jié)合余弦定理求出的最小值，即線段的長度；（3）先證平面，然后利用直線與平面平行的性質(zhì)定理證明.

試題解析：（1）底面是正方形，，

底面，面，，

又，平面,

不論點(diǎn)在何位置都有平面，

；

（2）將側(cè)面繞側(cè)棱旋轉(zhuǎn)到與側(cè)面在同一平面內(nèi)，如下圖示，

則當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值，這時(shí)，的最小值即線段的長，

設(shè)，則，

在中，，，

在三角形中，有余弦定理得：

，

；

（3）連結(jié)，，，，，

又，，，，，

，，

又面，平面，

平面平面，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

討論函數(shù)的單調(diào)性；

設(shè)，對任意的恒成立，求整數(shù)的最大值；

求證：當(dāng)時(shí)，

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（1）求橢圓E的方程；

（2）過點(diǎn)F1作直線l與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，若△OCD的面積為，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)．

（）求函數(shù)的極值點(diǎn)．

（）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，證明：；

（2）已知，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖，矩形ABCD中，，，F分別在線段BC和AD上，，將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF，且平面平面ECDF．

Ⅰ求證：平面MFD；

Ⅱ若，求證：；

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【題目】如圖（一），在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=CP，D是CP的中點(diǎn)，將△PAD沿AD折起，使點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)P′的位置得到圖（二），點(diǎn)M為棱P′C上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）當(dāng)M在何處時(shí)，平面ADM⊥平面P′BC，并證明；

（2）若AB=2，∠P′DC=135°，證明：點(diǎn)C到平面P′AD的距離等于點(diǎn)P′到平面ABCD的距離，并求出該距離．

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【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過定點(diǎn)，且與直線相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線，分別與曲線交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率存在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線的斜率為定值.

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【題目】在古代三國時(shí)期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出一個(gè)小正方形（如圖陰影部分）。若直角三角形中較小的銳角為a。現(xiàn)向大正方形區(qū)城內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為，則_____________。

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