18．已知空間三點(diǎn)A（1，2，4）、B（2，4，8）、C（3，6，12），求證：A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上．

分析 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理即可證明．

解答 證明：$\overrightarrow{AB}$=（1，2，4），
$\overrightarrow{AC}$=（2，4，8）=2$\overrightarrow{AB}$，
∴$\overrightarrow{AC}$與$\overrightarrow{AB}$共線，
∴A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．曲線f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{a}{x}$在（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0垂直，則a等于（　　）
A．-$\frac{5}{2}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{7}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．在△ABC中，AD是BC邊上中線，下列錯(cuò)誤的是（　�。�
A．$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$B．$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$D．$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓x2+y2-2x+4y+m=0和直線x-y-2=0交于P，Q兩點(diǎn)．若OP⊥OQ（O為原點(diǎn)），求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$），其圖象與直線y=-1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π．若f（x）＞1對(duì)任意x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）恒成立，則φ的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]C．[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$]D．（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．自駕游從A地到B地有甲乙兩條線路，甲線路是A-C-D-B，乙線路是A-E-F-G-H-B，其中CD段，EF段，GH段都是易堵車路段．假設(shè)這三條路段堵車與否相互獨(dú)立．這三條路段的堵車概率及平均堵車時(shí)間如表所示：
堵車時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)
[0，1]8
（1，2]6
（2，3]38
（3，4]24
（4，5]24
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)堵車概率x在（$\frac{2}{3}$，1）上變化，y在（0，$\frac{1}{2}$）上變化．在不堵車的狀況下，走甲路線需汽油費(fèi)500元，走乙線路需汽油費(fèi)545元．而每堵車1小時(shí)，需多花汽油費(fèi)20元．路政局為了估計(jì)CD段平均堵車時(shí)間，調(diào)查了100名走甲線路的司機(jī)，得到如表數(shù)據(jù)．
路段         CDEFGH
堵車概率                                                                    xy$\frac{1}{4}$
平均堵車時(shí)間（小時(shí)）                                                             a21
（Ⅰ）求CD段平均堵車時(shí)間a的值，（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）
（Ⅱ）若走甲、乙路線所花汽油費(fèi)的期望值相等，且x=$\frac{11}{12}$，求y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．拋物線x2-8y=0上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離是4，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　�。�
A．（4，2）B．（-4，2）C．（4，2）或（-4，2）D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，其焦距4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=t，求實(shí)數(shù)t的范圍；
（3）過點(diǎn)Q（1，0）作直線l（不與x軸垂直）與該橢圓交于M，N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)R，若$\overrightarrow{RM}$=λ$\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}$=μ$\overrightarrow{NQ}$，試判斷λ+μ是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=120°，則△F1PF2的面積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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