Question

8．曲線f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{a}{x}$在（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0垂直，則a等于（　�。�

• A． -$\frac{5}{2}$
• B． $\frac{1}{6}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 求導(dǎo)函數(shù)，求得切線的斜率，利用曲線在點(diǎn)P（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0互相垂直，即可求得結(jié)論．

解答 解：f（x）=$\sqrt{x}$+$\frac{a}{x}$，可得f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$-$\frac{a}{{x}^{2}}$，
當(dāng)x=1時(shí)，f′（x）=$\frac{1}{2}$-a，
∵曲線在點(diǎn)P（1，a+1）處的切線與直線3x+y=0互相垂直，
∴-3•（$\frac{1}{2}$-a）=-1，
∴a=$\frac{1}{6}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查兩直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．