等式12+22+33+…+n2=(  )

　　A．n為任何自然數(shù)時(shí)都成立　　　　　　 B．僅當(dāng)n=1，2，3時(shí)成立

　　C．n=4時(shí)成立，n=5時(shí)不成立　　　　  D．僅當(dāng)n=4時(shí)不成立

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
12=1，
12-22=-3，
12-22+32=6，
12-22+33-42=-10，
…
由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，
12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=
(-1)n
n(n+1)
2
(-1)n
n(n+1)
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)觀察思考如下過(guò)程：
23-13=3•22-3•2+1，33-23=3•32-3•3+1，…，n3-（n-1）3=3n2-3n+1，
把這n-1個(gè)等式相加得n3-1=3•（22+32+…+n2）-3•（2+3+…+n）+（n-1），由此得
n3-1=3•（12+22+32+…+n2）-3•（1+2+3+…+n）+（n-1），即12+22+…+n2=
1
3
[(n3-1+
3
2
n(n+1)-(n-1)]．
（1）根據(jù)上述等式推導(dǎo)出12+22+…+n2的計(jì)算公式；
（2）類(lèi)比上述過(guò)程，推導(dǎo)出13+23+…+n3的計(jì)算公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：013

等式12+22+33+…+n2=(  )

　　A．n為任何自然數(shù)時(shí)都成立　　　　　　 B．僅當(dāng)n=1，2，3時(shí)成立

　　C．n=4時(shí)成立，n=5時(shí)不成立　　　　  D．僅當(dāng)n=4時(shí)不成立

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江省杭州市富陽(yáng)市場(chǎng)口中學(xué)高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

觀察下列等式：
12=1，
12-22=-3，
12-22+32=6，
12-22+33-42=-10，
…
由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈N*，
12-22+33-42+…+（-1））n+1n2=______．

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