【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)P(x,y)不是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)”為;
當(dāng)P是原點(diǎn)時(shí),定義P的“伴隨點(diǎn)“為它自身,平面曲線C上所有點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”所構(gòu)成的曲線定義為曲線C的“伴隨曲線”.現(xiàn)有下列命題:
①若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn),則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A
②單位圓的“伴隨曲線”是它自身;
③若曲線C關(guān)于x軸對稱,則其“伴隨曲線”關(guān)于y軸對稱;
④一條直線的“伴隨曲線”是一條直線.
其中的真命題是_____________(寫出所有真命題的序列).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)用行列式判斷關(guān)于的二元一次方程組解的情況;
(2)用行列試解關(guān)于的二元一次方程組并對解的情況進(jìn)行討論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今有9所省級示范學(xué)校參加聯(lián)考,參加人數(shù)約5000人,考完后經(jīng)計(jì)算得數(shù)學(xué)平均分為113分.已知本次聯(lián)考的成績服從正態(tài)分布,且標(biāo)準(zhǔn)差為12.
(1)計(jì)算聯(lián)考成績在137分以上的人數(shù).
(2)從所有試卷中任意抽取1份,已知分?jǐn)?shù)不超過123分的概率為0.8.
①求分?jǐn)?shù)低于103分的概率.
②從所有試卷中任意抽取5份,由于試卷數(shù)量較大,可以把每份試卷被抽到的概率視為相同,表示抽到成績低于103分的試卷的份數(shù),寫出的分布列,并求出數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):
,,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān),通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),利用列聯(lián)表,由計(jì)算可得
P(K2>k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
B.有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=aln x+ (a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在x∈[1,+∞)內(nèi)的最小值;
(2)若f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(3)求證ln(n+1)> (n∈N*).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面ABC,是邊長為2的正三角形,,E,F分別為BC,的中點(diǎn).
1求證:平面平面;
2求三棱錐的體積;
3在線段上是否存在一點(diǎn)M,使直線MF與平面沒有公共點(diǎn)?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,四邊形ABCD是直角梯形,且AD∥BC,AD⊥CD,∠ABC=60°,BC=2AD=2,PC=3,△PAB是正三角形.
(1)求證:AB⊥PC;
(2)求二面角P﹣CD﹣B的平面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,離心率為,且過點(diǎn).
(1)求雙曲線的方程;
(2)若點(diǎn)在雙曲線上,求 的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓,點(diǎn)是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn),是圓上任意-一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn),連接,記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若、是曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)是曲線.上任意-一點(diǎn)(不同于點(diǎn)、),當(dāng)直線、的斜率都存在時(shí),記它們的斜率分別為、,求證:的為定值.
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