9．已知△ABC中，∠A=$\frac{π}{6}$，AB=3$\sqrt{3}$，AC=3，在線段BC上任取一點(diǎn)P，則線段PB的長(zhǎng)大于2的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{5}$

分析 首先解三角形求出BC，然后利用幾何概型求概率．

解答 解：在△ABC中，∠A=$\frac{π}{6}$，AB=3$\sqrt{3}$，AC=3，所以BC2=AB2+AC2-2AB×AC×cos∠A=27+9-18$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=9，
所以BC=3，
在線段BC上任取一點(diǎn)P，則線段PB的長(zhǎng)大于2的點(diǎn)P在距離C的一端BC的$\frac{1}{3}$內(nèi)，由幾何概型線段PB的長(zhǎng)大于2的概率為$\frac{1}{3}$；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理的運(yùn)用，幾何概型的概率求法；正確運(yùn)用余弦定理求出BC長(zhǎng)度是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知斜率為1的直線過(guò)橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的焦點(diǎn)，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)是$\frac{8}{5}$．

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20．函數(shù)$y=\sqrt{\frac{x-6}{x-1}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，1]∪[6，+∞）B．（-∞，1）∪[6，+∞）C．（-3，1）∪（2，+∞）D．[-3，1）∪（2，+∞）

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17．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}{（x-3）^{2}+（y-2）^{2}≤1}\\{x-y-1≥0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y}{x-2}$的最小值為$\frac{3}{4}$．

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4．若x，y滿(mǎn)足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{3x-y-5≤0}\end{array}\right.$，求：
（1）z=2x+y的最小值；   
（2）z=x2+y2的范圍．
（3）z=$\frac{y+x}{x}$的最大值．

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14．如圖所示，AB是半徑為1的圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)A，B分別引弦AD和BE，相交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：AE•BC=AC•BD；
（2）求BC•BE+AC•AD的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是120．

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18．若（x2-$\frac{1}{x}$）n展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則該展開(kāi)式中的含x3的系數(shù)為-20．

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19．已知向量$\overrightarrow a=（2m，4），\overrightarrow b=（m-1，-1）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則實(shí)數(shù)m的值為2或-1．

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