【題目】已知定義在上的偶函數(shù)滿足, 函數(shù)的圖像是的圖像的一部分. 若關(guān)于的方程有個不同的實數(shù)根, 則實數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，求出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，將方程有個不同的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為有個交點，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可

定義在上的偶函數(shù)滿足

則，即

則函數(shù)是周期為的周期函數(shù)

函數(shù)的定義域為

若，則，則

此時

當(dāng)，則

則

則由可得：當(dāng)時，

作出函數(shù)的圖象如圖所示

若方程有個不同的實數(shù)根

則當(dāng)時，不滿足條件

當(dāng)時，方程等價于

則當(dāng)時，方程恒成立，此時恒有一解

當(dāng)直線與在相切時

此時方程有六個交點，不滿足條件

當(dāng)直線與在相切時

滿足方程有三個交點

此時直線方程為，

滿足圓心到直線的距離

即，即

平方可得：

解得

則實數(shù)的取值范圍為

故選

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，C所對的三邊，

（I）求角A；

（II）若，求b的值.

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【題目】從1至9這9個自然數(shù)中任取兩個：

恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇數(shù)；至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；

至多有一個奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)．

在上述事件中，是對立事件的是　　

A. B. C. D.

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【題目】用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）滿足：f（ +x）=﹣f（ ﹣x），且f（ +x）=f（ ﹣x），則ω的一個可能取值是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，當(dāng)x∈（－3，2）時，>0，當(dāng)x∈（－，－3）（2，+）時，<0

（I）求a，b的值；

（II）若不等式的解集為R，求實數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系中, 直線的參數(shù)方程為是為參數(shù)）, 以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1) 判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

(2) 在曲線上求一點,使得它到直線的距離最大,并求出最大距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個口袋中裝有個紅球且和個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球顏色不同則為中獎.

(1)用表示一次摸獎中獎的概率；

(2)若，設(shè)三次摸獎（每次摸獎后球放回）恰好有次中獎,求的數(shù)學(xué)期望；

(3)設(shè)三次摸獎（每次摸獎后球放回）恰好有一次中獎的概率,當(dāng)取何值時， 最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)，其中．

( I )若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P在的圖象上，求m的值；

(Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性；

(Ⅲ)在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點P、Q，

使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且該三角形斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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