【題目】用長為18 cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

【答案】解：設長方體的寬為x（m），則長為2x(m)，高為

.

故長方體的體積為

從而

令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.

當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜時，V′（x）＜0，

故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值。

從而最大體積V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此時長方體的長為2 m，高為1.5 m.

答：當長方體的長為2 m時，寬為1 m，高為1.5 m時，體積最大，最大體積為3 m3。

【解析】

試題分析：設長方體的長和寬分別為，則高為，所以長方體的體積為，，令得（舍去）或，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以當時，函數(shù)取得最大值，此時長方體的長寬高分別為.

練習冊系列答案
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（Ⅰ）求m﹣n的值；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）與 的圖象有且只有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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