設A,B分別是直線上的兩個動點,并且,動點P滿足.記動點P的軌跡為C.

(I) 求軌跡C的方程;

(II)若點D的坐標為(0,16),M、N是曲線C上的兩個動點,且,求實數(shù)的取值范圍.

解:(I)設P(x,y),因為A、B分別為直線上的點,故可設

   

   ∵,

   ∴

   又

   ∴

   ∴

  即曲線C的方程為

(II) 設N(s,t),M(x,y),則由,可得(x,y-16)= (s,t-16).

     故

     ∵M、N在曲線C上,

     ∴

     消去s得 

由題意知,且,

     解得  

又   , ∴

     解得  ).

   故實數(shù)的取值范圍是).

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