Question

已知f（n）=cos

nπ

3

，則f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：分別令n=1，2，3，4，5，6，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=cos

π

3

=

1

2

；
當(dāng)n=2時(shí)，f（2）=cos

2π

3

=-

1

2

；
當(dāng)n=3時(shí)，f（3）=cosπ=-1；
當(dāng)n=4時(shí)，f（4）=cos

4π

3

=-

1

2

；
當(dāng)n=5時(shí)，f（5）=cos

5π

3

=

1

2

；
當(dāng)n=6時(shí)，f（6）=cos2π=1；
其結(jié)果以

1

2

；-

1

2

；-1；-

1

2

；

1

2

；1循環(huán)，之和為0，
∵2013÷6=335…3，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2013）=

1

2

-

1

2

-1=-1．
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．