科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習教學質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=3，DC=1，tanB=2，點M是梯形ABCD內（含邊界）的一個動點，則的最大值是    ．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習教學質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知S_n是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₂=3，S₁₀=100．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習教學質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是線段AC上任意一點．
（1）判斷直線B₁P與平面A₁C₁D的位置關系并證明；
（2）若AB=BC，E是AB中點，二面角A₁-DC₁-D₁的余弦值是，求直線B₁E與平面A₁C₁D所成角的正弦值．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習教學質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某地區(qū)因干旱缺水，政府向市民宣傳節(jié)約用水，并進行廣泛動員，三個月后，統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了100戶家庭，分別調查了他們在政府動員前后三個月的平均用水量（單位：噸），將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布直方圖（如圖所示）

（1）已知該小區(qū)共有居民10000戶，在政府進行節(jié)水動員前平均每月用水量是8.96×10⁴噸，請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸；
（2）為了解動員前后市民的節(jié)水情況．媒體計劃在上述家庭中，從政府動員前月均用水量在[12，16）范圍內的家庭中選出5戶作為采訪對象，其中在[14，16）內的抽到X戶，求X的分布列和期望．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習教學質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，兩焦點為F₁、F₂，短軸的一個端點為D，且．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l交橢圓C于A、B兩點（A、B不是上下頂點），當以AB為直徑的圓恒過定點P（0，1）時，試問：直線l是否過定點，若過定點．求出該點的坐標；若不過定點，請說明理由．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習教學質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=1-e^λx（λ∈R且λ≠0）．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）當恒成立，求出λ的值．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習教學質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-1：幾何證明選講：
如圖，已知⊙為△ABC的外接圓，AF切⊙O于點A，交△ABC的高CE的延長線于點F，BD⊥AC．證明：
（1）∠F=∠DBC；
（2）．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習教學質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程：
已知直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為，直線l經(jīng)過點P，傾斜角為α．
（1）寫出點P的直角坐標及直線l的參數(shù)方程；
（2）設l與圓ρ=3相交于A、B兩點，求弦AB長度的最小值．

科目： 來源：2012年云南省昆明市高三復習教學質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選修4-5：不等式選講：
設函數(shù)．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域為R，試求a的取值范圍．

科目： 來源：2012年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知P={-1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，則P∩Q=（ ）
A．Φ
B．{0}
C．{-1，0}
D．{-1，0，}