科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=，則=    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

為檢查國家全民健身運動的落實情況，在某社區(qū)成年居民中隨機抽取200名，統(tǒng)計其平均每天參加體育活動時間（h），畫出如圖頻率分布直方圖，已知該社區(qū)共有成年居民1500人，根據(jù)上述信息估計平均每天參加體育活動時間在[0.5，1.5]內(nèi)的人數(shù)約為    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D．測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB=    米．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

圓x²+y²=8內(nèi)有一點P（-1，2），AB為過點P但不與x軸垂直的弦，O為坐標(biāo)原點．則的取值范圍    ．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

等差數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，其前n項和為S_n，滿足2S₂=a₂（a₂+1），且a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=，求數(shù)列{b_n}的最小值項．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某學(xué)校為了研究學(xué)情，從高三年級中抽取了20名學(xué)生三次測試的數(shù)學(xué)成績和物理成績，計算出了他們?nèi)�次成績的平均名次如下表�?br />

學(xué)生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數(shù)    學(xué)	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物    理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
學(xué)生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)    學(xué)	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物    理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

學(xué)校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）對名次優(yōu)秀者賦分2，對名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學(xué)生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學(xué)生數(shù)學(xué)科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與否有關(guān)系？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=，其中n=a+b+c+d）

科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均為60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求證：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直線CC₁上是否存在點P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左焦點為F₁（-1，0），點F₁關(guān)于直線16x+12y-9=0對稱點在橢圓上．
（I）求橢圓方程；
（II）點M（x，y）在圓x²+y²=b²上，M在第一象限，過M作圓x²+y²=b²的切線交橢圓于P、Q兩點，問|F₂P|+|F₂Q|+|PQ|是否為定值？如果是，求出定值，如不是，說明理由．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（b∈R）．
（1）是否存在實數(shù)b，使得f（x）在（0，）上為增函數(shù)，在（，π）上為減函數(shù)？若存在，求出b的值；若不存在，請說明理由．
（2）如果當(dāng)x≥0時，都有f（x）≤0恒成立，試求b的取值范圍．

科目： 來源：2011-2012學(xué)年吉林省長春市高三第四次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C為鈍角，點E，H分別是邊AB上的點，點K和M分別是邊
AC和BC上的點，且AH=AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．
（Ⅰ）求證：E、H、M、K四點共圓；
（Ⅱ）若KE=EH，CE=3，求線段KM的長．