科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知P是直線l：3x-4y+11=0上的動點(diǎn)，PA、PB是圓x²+y²-2x-2y+1=0的兩條切線，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．2

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]時(shí)f（x）=1-x²，函數(shù)g（x）=，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，10]內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．12
B．14
C．13
D．8

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知α是第二象限的角，且sin（π+α）=-，則tan2α的值為    ．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示的流程圖，根據(jù)最后輸出的變量S具有的數(shù)值，則S的末位數(shù)字是    ．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓與雙曲線有許多優(yōu)美的對偶性質(zhì)，如對于橢圓有如下命題：AB是橢圓+=1（a＞b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則k_OM•k_AB=-．那么對于雙曲線則有如下命題：AB是雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的不平行于對稱軸且不過原點(diǎn)的弦，M為AB的中點(diǎn)，則k_OM•k_AB=    ．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，質(zhì)點(diǎn)P在正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上按逆時(shí)針方向前進(jìn)．現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻．每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面上分別寫有兩個(gè)1．兩個(gè)2．兩個(gè)3一共六個(gè)數(shù)字．質(zhì)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，規(guī)則如下：當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是1，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)一步（如由A到B）；當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是2，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)兩步（如由A到C），當(dāng)正方體上底面出現(xiàn)的數(shù)字是3，質(zhì)點(diǎn)P前進(jìn)三步（如由A到D）．在質(zhì)點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．
（1）求點(diǎn)P恰好返回到A點(diǎn)的概率；
（2）在點(diǎn)P轉(zhuǎn)一圈恰能返回到A點(diǎn)的所有結(jié)果中，用隨機(jī)變量S表示點(diǎn)P恰能返回到A點(diǎn)的投擲次數(shù)，求S的數(shù)學(xué)期望．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=a²x³-ax²+，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處有相同的切線，試求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在區(qū)間（0，]上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x，使f（x）＞g（x）成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若H為PD上的動點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E-AF-C的余弦值．

科目： 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，首項(xiàng)a₁=1，公比．
（Ⅰ）證明：S_n=（1+λ）-λa_n；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足，b_n=f（b_n-1）（n∈N^*，n≥2），求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若λ=1，記，數(shù)列{c_n}的前項(xiàng)和為T_n，求證：當(dāng)n≥2時(shí)，2≤T_n＜4．