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科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=1，，其中λ∈R，n=1，2，…．給出下列命題：
①?λ∈R，對于任意i∈N*，ai＞0；
②?λ∈R，對于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
③?λ∈R，m∈N*，當(dāng)i＞m（i∈N*）時總有ai＜0．
其中正確的命題是    ．（寫出所有正確命題的序號）

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科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若f（x）=2，求sin2x的值．

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科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)保活動之一，今年的參與人數(shù)再創(chuàng)新高．然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負(fù)面影響提出了疑問．對此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
支持保留不支持
20歲以下800450200
20歲以上（含20歲）100150300
（Ⅰ）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求n的值；
（Ⅱ）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有1人20歲以下的概率；
（Ⅲ）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8個人打出的分?jǐn)?shù)看作一個總體，從中任取1個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率．

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科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=f（x）-ex的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記曲線y=f（x）在點P（x，f（x））（其中x＜0）處的切線為l，l與x軸、y軸所圍成的三角形面積為S，求S的最大值．

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科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為，離心率為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓頂點B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求k2的值．

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科目： 來源：2011年北京市西城區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若函數(shù)f（x）對任意的x∈R，均有f（x-1）+f（x+1）≥2f（x），則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質(zhì)P，并說明理由．
①y=ax（a＞1）；    ②y=x3．
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P，且f（0）=f（n）=0（n＞2，n∈N*），
求證：對任意i∈{1，2，3，…，n-1}有f（i）≤0；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否對任意x∈[0，n]均有f（x）≤0．若成立給出證明，若不成立給出反例．

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科目： 來源：2010年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

集合{x∈z||x|＜3|}的真子集的個數(shù)是（ ）
A．16
B．15
C．32
D．31

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科目： 來源：2010年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

指數(shù)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)的圖象過點（2，-1），則此指數(shù)函數(shù)為（ ）
A．
B．y=2x
C．y=3x
D．y=10x

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科目： 來源：2010年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

“x≥3”是“x＞2”的（ ）
A．充分且不必要條件
B．必要且不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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