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科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）

的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為（x，2）和（x+2π，-2）．
（1）求f（x）的解析式及x的值；
（2）若銳角θ滿足

，求f（4θ）的值．

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科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

現(xiàn)有8名奧運會志愿者，其中志愿者A₁，A₂，A₃通曉日語，B₁，B₂，B₃通曉俄語，C₁，C₂通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志愿者各1名，組成一個小組．
（Ⅰ）求A₁被選中的概率；
（Ⅱ）求B₁和C₁不全被選中的概率．

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科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD為正方形，E、F分別為AB、PC的中點．
①求證：EF⊥平面PCD；
②求平面PCB與平面PCD的夾角的余弦值．

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科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=x²-2x，若對任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范圍．

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科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線方程為y²=4x，過Q（2，0）作直線l．
①若l與x軸不垂直，交拋物線于A、B兩點，是否存在x軸上一定點E（m，0），使得∠AEQ=∠BEQ？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由？
②若L與X軸垂直，拋物線的任一切線與y軸和L分別交于M、N兩點，則自點M到以QN為直徑的圓的切線長|MT|為定值，試證之．

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科目： 來源：2011年天津市耀華中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

有n個首項為1的等差數(shù)列，設(shè)第m個數(shù)列的k項為a_mk（m，k=1，2，3，…，n，n≥3），公差為d_m，并且a_1n，a_2n，a_3n，…，a_nn成等差數(shù)列．
（1）當(dāng)d₃=2時，求a₃₂，a₃₃，a₃₄以及a_3n；
（2）證明d_m=p₁d₁+p₂d₂（3≤m≤n，p₁，p₂是m的多項式），并求p₁+p₂的值；
（3）當(dāng)d₁=1，d₂=3時，將數(shù)列{d_m}分組如下：（d₁），（d₂，d₃，d₄），（d₅，d₆，d₇，d₈，d₉），…（每組數(shù)的個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列），設(shè)前m組中所有數(shù)之和為（c_m）⁴，（c_m＞0），求數(shù)列