科目： 來源：2009-2010學年江蘇省徐州市高三第三次調研數學試卷（解析版） 題型：解答題

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已知p：，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是^¬q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是    ．

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已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率是，過橢圓上一點M作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，且斜率分別為k₁，k₂，若點A，B關于原點對稱，則k₁•k₂的值為    ．

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已知扇形的圓心角為2α（定值），半徑為R（定值），分別按圖一、二作扇形的內接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為    ，則按圖二作出的矩形面積的最大值為    ．

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在三角形ABC中，已知，設∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若，其中，求cosβ的值．

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如圖，平面ABCD⊥平面PAD，△APD是直角三角形，∠APD=90°，四邊形ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=2BC，O是AD的中點
（1）求證：CD∥平面PBO；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．

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已知圓M的方程為x²+（y-2）²=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過P點作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
（1）若∠APB=60°，試求點P的坐標；
（2）若P點的坐標為（2，1），過P作直線與圓M交于C，D兩點，當時，求直線CD的方程；
（3）求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．

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已知數列{a_n}是各項均不為0的等差數列，S_n為其前n項和，且滿足a_n²=S_2n-1，令，數列{b_n}的前n項和為T_n．
（1）求數列{a_n}的通項公式及數列{b_n}的前n項和為T_n；
（2）是否存在正整數m，n（1＜m＜n），使得T₁，T_m，T_n成等比數列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，請說明理由．