設(shè)直線l：y=k（x+1）與橢圓x²+3y²=a²（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比數(shù)列，則△ABC的面積為________．

已知斜率為k的直線y=kx被圓x²+y²=2所截，截得的弦AB的長等于

1. A.
   4
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

已知△AOB的頂點A在射線上，A，B兩點關(guān)于x軸對稱，O為坐標(biāo)原點，且線段AB上有一點M滿足|AM|•|MB|=3．當(dāng)點A在l₁上移動時，記點M的軌跡為W．
（Ⅰ）求軌跡W的方程；
（Ⅱ）設(shè)N（2，0），過N的直線l與W相交于P、Q兩點．求證：不存在直線l，使得．

已知A，B，P為橢圓上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點，若直線PA，PB的斜率乘積，則該橢圓的離心率為________．

已知橢圓的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為和，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點．
（1）求此橢圓的方程；
（2）若，求k的值；
（3）求四邊形AEBF面積的最大值．

已知函數(shù)f （ x ）=sinx-2x，若f（x²+y²+4x+2）≥0，則x²+y²+4y+2的最大值為

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   12
4. D.
   16

雙曲線（p＞0）的左焦點在拋物線y²=2px的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）試用a表示b；
（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）證明：當(dāng)a=-3時，對?x₁，x₂∈[1，2]，都有．

已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外一點O，給出下列命題：
①；　　　 ②；
③；　　　　�、�．
其中，能推出M，A，B，C四點共面的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ①③
3. C.
   ②④
4. D.
   ①④