科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三（下）畢業(yè)班沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

在（x+）²⁰的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有     項(xiàng)．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市高三（下）畢業(yè)班沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

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如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P，若，則的值為    ．

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設(shè)曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則曲線C上到直線l距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：    ．

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已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和S_n滿足．
（Ⅰ） 求S_n的表達(dá)式；
（Ⅱ） 設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

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如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大��；
（3）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由．

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已知函數(shù)f（x）=（x²-a）e^x．
（I）若a=3，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）已知x₁，x₂是f（x）的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且|x₁+x₂|≥|x₁x₂|，若恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最小值為，離心率e=．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）作直線l交E于P、Q兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一定點(diǎn)M，使為定值？若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．