定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足f（3）＞0，且對任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0）的值，并指出函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；
（2）求證：函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
（3）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)k的范圍．

2011年底世界人口達到70億，若人口的年平均增長率為1%，經(jīng)過x年后，世界人口數(shù)為y（億），則y與x的函數(shù)解析式為________．

對于定義域為[0，1]的函數(shù)f（x），若同時滿足以下三個條件：
①f（1）=1；
②?x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
③當(dāng)x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1時，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂），則稱函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）．
（Ⅱ）判斷函數(shù)g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）和函數(shù)（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)？若是，予以證明；若不是，說明理由．
（III）設(shè)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，若?x₀∈[0，1]，使f（x₀）∈[0，1]，且f[f（x₀）]=x₀，求證：f（x₀）=x₀．

已知a＞0，且a≠1，f（a^x）=x-．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

設(shè)函數(shù)y=f（x）在R內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)f_x（x）=，取函數(shù)f（x）=2^-|x|．當(dāng)K=時，函數(shù)f_K（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為

1. A.
   （-∞，0）
2. B.
   （0，+∞）
3. C.
   （-∞，-1）
4. D.
   （1，+∞）

已知集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，B={0，1，2，3}，f是從A到B的映射．
（1）若B中每一元素都有原象，這樣不同的f有多少個？
（2）若B中的元素0必?zé)o原象，這樣的f有多少個？
（3）若f滿足f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）=4，這樣的f又有多少個？

設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個命題：
①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；
②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點（0，c）對稱；
④函數(shù)f（x）至多有2個零點．
上述命題中的所有正確命題的序號是________．

已知二次函數(shù)滿足f（1+x）=f（1-x）且方程有等根
（1）求f（x）的表達式；
（2）若f（x）在定義域（-1，t]上的值域為（-1，1]，求t的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m、n（m＜n），使f（x）定義域和值域分別為[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

冪函數(shù) f（x）=x^α（α∈R） 過點 ，則 f（4）=________．

已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是________．（填序號）
①； ②； ③； ④．