科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測試（四）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓（a＞b＞0）與雙曲線（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項(xiàng)，n²是2m²與c²的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測試（四）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測試（四）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)a=（a₁，a₂），b=（b₁，b₂），定義一種向量積：a?b=（a₁，b₁）?（b₁，b₂）=（a₁b₁，a₂b₂）．已知m=，n=，點(diǎn)P（x，y）在y=sin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（x，f（x））=m?n（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值A(chǔ)及最小正周期T分別（ ）
A．2，π
B．2，4π
C．，4π
D．，π

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測試（四）（解析版） 題型：解答題

已知x，y∈Z，n∈N^*，設(shè)f（n）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)可行解的個(gè)數(shù)，則f（1）=    ；f（2）=    ；f （n）=   

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測試（四）（解析版） 題型：解答題

下列命題：
①G²=ab是三個(gè)數(shù)a、G、b成等比數(shù)列的充要條件；
②若函數(shù)y=f（x）對任意實(shí)數(shù)x都滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；
③對于命題p：?x∈R，2x+3＞0，則¬p：?x∈R，2x+3＜0；
④直線與圓C：x²+y²=a（a＞0）相離．
其中不正確命題的序號(hào)為     （把你認(rèn)為不正確的命題序號(hào)都填上）．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測試（四）（解析版） 題型：解答題

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，具有下列性質(zhì)：
①對任意a，b∈R，a*b=b*a；
②對任意a∈R，a*0=a；
③對任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（b*c）-2c，
則1*2=    ；函數(shù)f（x）=x*（x＞0）的最小值為    ．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測試（四）（解析版） 題型：解答題

對一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程觀測了8次，第i次觀測得到的數(shù)據(jù)為a_i，具體如下表所示：

觀測次數(shù)i	1	2	3	4	5	6	7	8
觀測數(shù)據(jù)ai	40	41	43	43	44	46	47	48

在對上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見如圖所示的算法流程圖（其中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的S的值是    ．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測試（四）（解析版） 題型：解答題

某工廠對200個(gè)電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h），可以把這批電子元件分成第一組[100，200]，第二組（200，300]，第三組（300，400]，第四組（400，500]，第五組（500，600]，第六組（600，700]，由于工作不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下圖表．
（1）求圖2中的A及表格中的B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I的值；
（2）求上圖中陰影部分的面積；
（3）若電子元件的使用時(shí)間超過300 h，則為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率．

分組	[100，200]	（200，300]	（300，400]	（400，500]	（500，600]	（600，700]
頻數(shù)	B	30	E	F	20	H
頻率	C	D	0.2	0.4	G	I

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測試（四）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=，b+c=4，求△ABC的面積．

科目： 來源：2011年遼寧省名校高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)綜合測試（四）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，正四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．
（1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大小；
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；
（3）問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由．