設(shè)函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若0＜x＜1，判斷f（x）的單調(diào)性，用定義證明，并比較f（sinα）與的大�。�

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，并且滿(mǎn)足下面三個(gè)條件；
①對(duì)任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）證明f（x）在R⁺是減函數(shù)；
（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

若M={1，2，3，4，5}，N={1，4}，則

1. A.
   N＜M
2. B.
   N∈M
3. C.
   N⊆M
4. D.
   M=N

已知函數(shù)f（x）=log_a（2-ax）在區(qū)間（0，1]上是關(guān)于x的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知集合A={t|-3＜t≤4}，B={y|y=x²，x∈A}，則C_RA∪C_RB=

1. A.
   [0，4]
2. B.
   （-∞，0）∪（4，+∞）
3. C.
   [0，16]
4. D.
   （-∞，0）∪（16，+∞）

在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師給一個(gè)活動(dòng)小組安排了這樣的一個(gè)任務(wù)：設(shè)計(jì)一個(gè)方案，將一塊邊長(zhǎng)為4米的正方形鐵片，通過(guò)裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長(zhǎng)方體無(wú)蓋容器（只有一個(gè)下底面和側(cè)面的長(zhǎng)方體）．該活動(dòng)小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計(jì)了一個(gè)方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個(gè)相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長(zhǎng)方體（如圖2）．請(qǐng)你分析一下他們的設(shè)計(jì)方案切去邊長(zhǎng)為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請(qǐng)你幫他們?cè)僭O(shè)計(jì)一個(gè)能符合要求的方案，簡(jiǎn)單說(shuō)明操作過(guò)程和理由．

設(shè)函數(shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，令F（x）=f（x）-f（2-x）．
（Ⅰ）判斷并證明F（x）在R上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若F（a）+F（b）＞0，求證：a+b＞2．

如圖，函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P處的切線是l，且P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則f（2）+f′（2）=______．

已知（x＞1），
（1）若，求g（x）的最小值；
（2）若不等式對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x．
（Ⅰ）若x＞1，求證：；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．