．?dāng)?shù)列{}， =，+（n，則數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為   

已知滿足，則的取值范圍是     

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

  ①其圖象關(guān)于軸對稱； ②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；

  ③的最小值是；   ④當(dāng)和時(shí)，分別是增函數(shù)；

其中所有正確結(jié)論的序號是         .

如圖，A,B是直線上的兩點(diǎn)，且．兩個(gè)半徑相等的動圓分別與相切于A,B點(diǎn)，是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是      

．在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn), y軸正半軸有3個(gè)點(diǎn)，將x軸上這5個(gè)點(diǎn)和y軸上這3個(gè)點(diǎn)連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有      個(gè)

已知函數(shù).

(1) 當(dāng)m=0時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍；

(2) 當(dāng)時(shí)，，求m的值.

設(shè)正數(shù)數(shù)列的前n次之和為滿足=

 ①求， ②猜測數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明

③設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求的值.

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，-2），點(diǎn)C滿足，其中，且

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過原點(diǎn)，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長的取值范圍．

．已知函數(shù)（為常數(shù)），直線l與函數(shù)的圖象都相切，且l與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

（1）求直線l的方程及a的值；（2）當(dāng)k＞0時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù).

．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F₁（－c，0）、F₂（c，0），Q是橢圓外的動點(diǎn)，滿足點(diǎn)P是線段F₁Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F₂Q上，并且滿足

（Ⅰ）設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明；

（Ⅱ）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；

（Ⅲ）試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F₁M的面積S=若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，請說明理由．