設函數(shù)，曲線處的切線方程為，則曲線處的切線方程為  （    ）

A．      B．    

C．                          D．

已知為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點且，則此橢圓離心率的取值范圍是（    ）

A．         B．               C．       D．

設長方體的長、寬、高分別為2、、,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為  _________．  

設函數(shù)的定義域為D，若存在非零數(shù)使得對于任意有且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。

現(xiàn)給出下列命題：

①函數(shù)為R上的1高調(diào)函數(shù)；

②函數(shù)為R上的高調(diào)函數(shù)

③如果定義域為的函數(shù)為上高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是

其中正確的命題是        。（寫出所有正確命題的序號）

某人午休醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機想收聽電臺整點報時，則他等待的時間短于分鐘的概率為      ．

若直角坐標平面內(nèi)兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則稱點對（P，Q）是函數(shù)的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數(shù)則的“友好點對”有

   個．

已知函數(shù)（），相鄰兩條對稱軸之間的距離等于．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應的x值．

【解析】第一問中因為 ，所以 ，．

所以 ．所以

第二問中，

當 時，

所以 當，即時，

當，即時，

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，構成一個三棱錐．

（I）判別MN與平面AEF的位置關系，并給出證明；

（II）求多面體E-AFMN的體積．

【解析】第一問因翻折后B、C、D重合（如下圖），所以MN應是的一條中位線，則利用線線平行得到線面平行。

第二問因為平面BEF，……………8分

且，

∴，又　∴

（1）因翻折后B、C、D重合（如圖），

所以MN應是的一條中位線，………………3分

則．………6分

（2）因為平面BEF，……………8分

且，

∴，………………………………………10分

又　∴

為了解高中一年級學生身高情況，某校按10%的比例對全校700名高中一年級學生按性別進行抽樣檢查，測得身高頻數(shù)分布表如下表1、表2．

表1：男生身高頻數(shù)分布表

表2：女生身高頻數(shù)分布表

（I）求該校男生的人數(shù)并完成下面頻率分布直方圖；

（II）估計該校學生身高在的概率；

（III）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率。

【解析】第一問樣本中男生人數(shù)為40 ，

由分層抽樣比例為10%可得全校男生人數(shù)為400

（2）中由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在的頻率 

故由估計該校學生身高在的概率 

（3）中樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖，故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數(shù)為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數(shù)為9，因此，所求概率

由表1、表2知，樣本中身高在的學生人數(shù)為：5+14+13+6+3+1=42，樣本容量為70 ，所以樣本中學生身高在

的頻率-----------------------------------------6分

故由估計該校學生身高在的概率．--------------------8分

（3）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④ 樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥從上述6人中任取2人的樹狀圖為：

--10分

故從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數(shù)為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數(shù)為9，因此，所求概率

設函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）當0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

【解析】第一問定義域為真數(shù)大于零，得到．．                            

令，則，所以或，得到結論。

第二問中， （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．

對參數(shù)討論的得到最值。

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

（I）定義域為．           ………………………1分

．                            

令，則，所以或．  ……………………3分          

因為定義域為，所以．                            

令，則，所以．

因為定義域為，所以．          ………………………5分

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為．                         ………………………7分

（II） （）．

．                          

因為0<a<2，所以，．令 可得．…………9分

所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

①當，即時，            

在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．

所以．         ………………………10分  

②當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．

所以．               

綜上所述，當時，；

當時，