冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上它們的圖像是一簇美麗的曲線，如圖所示，設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中兩個(gè)冪函數(shù)圖像三等分，即有，那么=___▲___.

定義在上的偶函數(shù)滿足對(duì)于恒成立，且，則___▲___.

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已知函數(shù)的定義域?yàn)榧��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917485820399891/SYS201206191750047820588785_ST.files/image002.png">，指數(shù)函數(shù) （＞0且≠1）（）的值域?yàn)榧��?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061917485820399891/SYS201206191750047820588785_ST.files/image006.png">；

（1）若，求；

（2）若=，求實(shí)數(shù)的值．

已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，設(shè)在區(qū)間的最小值為，求的表達(dá)式．

某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)與聽課時(shí)間之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線。當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，其中對(duì)稱軸為；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)圖象的一部分。根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于或等于80時(shí)聽課效果最佳．

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）老師在什么時(shí)間段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使學(xué)生聽課效果最佳？請(qǐng)說明理由．

若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的，都有

成立，且當(dāng)時(shí)，．

(1)求的值；（2）求證：是R上的增函數(shù)；

(3) 若，不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

在中，滿足,是中點(diǎn).

（1）若,求向量與向量的夾角的余弦值；

（2）若是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值；

（3）若點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且,，,求的最小值.

已知，函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和值域；

（2）設(shè)，若，總，使得成立，求的取值范圍；

（3）對(duì)于任意的正整數(shù)，證明：．

已知為等差數(shù)列，，，則___________．