函數(shù)滿足，對(duì)任意有，則               ；

若整數(shù)滿足不等式，則稱為的“親密整數(shù)”，記作，即，已知函數(shù)．給出以下四個(gè)命題：

① 函數(shù)是周期函數(shù)且其最小正周期為1；

② 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；

③ 函數(shù)在上單調(diào)遞增；

④ 方程在上共有7個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

其中正確命題的序號(hào)是         ．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

（13分）集合，

（1）求；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

（13分）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）求的圖象在點(diǎn)處的切線方程．

（13分）已知的反函數(shù)為．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（12分）已知函數(shù)滿足,且在上單調(diào)遞增.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

(12分)若存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)與對(duì)其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：，則稱直線為與的“和諧直線”．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；

（1）求的極值；

（2）函數(shù)是否存在和諧直線？若存在，求出此和諧直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(12分)設(shè)函數(shù)．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：．

，則（     ）

A．           B.           C.           D.

的展開(kāi)式中的系數(shù)為        （    ）

A.4                B.                 C.6               D.