如圖，在半徑為R的半圓內(nèi)，以直徑為一底邊作一個(gè)內(nèi)接等腰梯形，如何使其面積最大？最大面積是多少？

已知f(x)＝xlnx＋，g(x)＝f′(x)，G(x)＝g′(x)，求G′(x)．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：3²ⁿ⁺²－8n－9(n∈N⁺)能被64整除．

求下列極限：

(1)(1－)(1－)…(1－)

(2)

(3)

(4)(－)

某射手有5發(fā)子彈，他的命中率為0.9，假定射中目標(biāo)就停止射擊，求射擊次數(shù)的分布列、期望和方差．

用0，1，2，3四個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，把這些自然數(shù)從小到大排成一個(gè)數(shù)列，則1230是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？

某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選一人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種競(jìng)賽，要求每科均有一人參加，共有180種不同選法，那么該小組中男、女同學(xué)各有多少？

已知f(x)＝(1＋x)^m＋(1＋x)ⁿ(m，n∈N⁺)的展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為24，求展開(kāi)式中含x²項(xiàng)的系數(shù)的最小值．

已知(1－2x)⁷＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a₇x⁷．求：

(1)a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₇

(2)a₁＋a₃＋a₅＋a₇

(3)a₀＋a₂＋a₄＋a₆

(4)(a₀＋a₂＋a₄＋a₆)²－(a₁＋a₃＋a₅＋a₇)²

求(＋)⁸的展開(kāi)式中：

(1)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)的系數(shù)；

(2)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(3)系數(shù)最大的項(xiàng)；

(4)系數(shù)最小的項(xiàng)．