數(shù)列{a_n}的前n項和S_n＝n²－2n(n∈N*)，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝(n∈N*)．

(1)判斷數(shù)列{a_n}是否為等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(2)求數(shù)列{b_n}中值最大的項和值最小的項．

已知在四面體ABCD中，＝a，＝b，＝c，G∈平面ABC．

(1)若G為△ABC的重心，試證明＝(a＋b＋c)；

(2)試問(1)的逆命題是否成立？并證明你的結(jié)論．

某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件收入分別為3千元，2千元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A，B兩種設備上加工，在每臺A，B上加工一件甲產(chǎn)品所需工時分別為1小時、2小時，加工一件乙產(chǎn)品所需工時分別為2小時、1小時，A，B兩種設備每月有效使用臺時數(shù)分別為400和500．如何安排生產(chǎn)可使收入最大？

解答題：要求寫出文字說明、證明過程和演算步驟

已知橢圓C的方程為＋＝1，點P(，1)是橢圓內(nèi)的定點，過點P的直線l與橢圓C交于A、B兩點，點Q為線段AB的中點，求

(Ⅰ)點Q的軌跡方程；

(Ⅱ)點Q的軌跡與坐標軸的交點為頂點的多邊形的外接圓方程．

某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生活和生產(chǎn)用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業(yè)用水量W(噸)與時間t(單位：小時，且定義早上6時t＝0)的函數(shù)關(guān)系為W＝100，水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸，若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管，問進水量選擇為第幾級時，既能保證該廠的用水(水塔中不空)又不會使水塔溢水？

設f(x)是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，g(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線x－1＝0對稱，且當x∈[2，3]時，g(x)＝2a·(x－2)－4(a為常數(shù))

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的表達式；

(Ⅱ)設a∈(6＋∞)，試判斷f(x)在[－1，1]上的單調(diào)性，并求使f(x)圖象的最高點落在直線y＝12上時相應的a值．

解答題：要求寫出文字說明、證明過程和演算步驟

在三棱錐S－ABC中，側(cè)面SAC⊥底面ABC，△SAC是邊長為4的正三角形，△ACB為直角三角形，∠ACB＝，BC＝4．

(Ⅰ)求證：側(cè)面SAC⊥側(cè)面BSC；

(Ⅱ)求SB與底面ABC所成角；

(Ⅲ)求二面角S—AB—C的正切值．

解答題：要求寫出文字說明、證明過程和演算步驟

數(shù)列{}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，數(shù)列{}滿足：

＝

(Ⅰ)記數(shù)列{}的公比為q，若數(shù)列{}的前n項和存在最大值，求q的取值范圍；

(Ⅱ)若＝20，＝16，從數(shù)列{}中依次取出第2項，第4項，第8項，……第項，……，組成數(shù)列{}，求數(shù)列{}的前n項和．

已知曲線∶y＝－2x＋2，曲線∶y＝＋5及兩曲線的一個公共點P(2，2)．設曲線與在點P處的切線的傾斜角分別為α、β，求α＋β的值．

如下圖，直線f(x)＝kx上有一列點，…，已知當n≥2時，點是把線段作n等分的分點中最靠近的點，設線段的長分別為，其中＝1．

(Ⅰ)寫出的表達式(用n表示)；

(Ⅱ)當n≥2時，證明＜3；

(Ⅲ)設點)(a≥2，n∈)，證明這些點中不可能同時有兩個點在直線f(x)＝kx上．