某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v海里/時(shí)(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以w千米/時(shí)(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)�，�?yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市.設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x、y小時(shí)．

(1)作圖表示滿足上述條件x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

設(shè)函數(shù)定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n恒有，且當(dāng)時(shí)，．

(1)求證，且當(dāng)時(shí)，；

(2)求證在R上單調(diào)遞減；

(3)設(shè)集合，集合，若，求a的取值范圍．

如圖，設(shè)圓的圓心為C，此圓和拋物線有四個(gè)交點(diǎn)，若在軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，的面積為S．

(1)求p的取值范圍；

(2)求S關(guān)于p的函數(shù)的表達(dá)式及S的取值范圍；

(3)求當(dāng)S取最大值時(shí)，向量的夾角．

如圖：已知△OFQ的面積為，且，

(1)若時(shí)，求向量與的夾角的取值范圍；

(2)設(shè)，時(shí)，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程．

已知

(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解；

(2)若的取值范圍構(gòu)成的集合為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍

如圖所示，△ABF中，AF =1，AB =7　面積S△ABF =.若以F為焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)的雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，試求雙曲線的方程．

已知定點(diǎn)

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明方程表示的曲線；

(2)當(dāng)的最大值和最小值．

已知是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且，若，，當(dāng)時(shí)，

(1)用單調(diào)性定義證明在，上是增函數(shù)；

(2)解不等式：；

(3)若對(duì)所有，，，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

如圖，過(guò)點(diǎn)(1，0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為的橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，直線過(guò)線段AB的中點(diǎn)M，同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)F關(guān)于直線l對(duì)稱，求直線l和橢圓的方程．

設(shè)雙曲線=1的焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率為2．

(1)求此雙曲線的漸近線L₁、L₂的方程；

(2)若A、B分別為L(zhǎng)₁、L₂上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F₁F₂|，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程并說(shuō)明軌跡是什么曲線．