求圓心在直線2x－y－3=0，且過點(5，2)和(3，－2)的圓的方程．

求過（2，－1）點，且與直線x－y－1= 0相切，圓心在直線2x + y = 0上的圓的方程．

過點(4，1)作圓(x－1)²＋(y＋2)²=9的切線，求切線的方程及切點坐標．

求兩圓x²＋y²=9與(x－6)²＋y²=1的內(nèi)公切線的方程．

求過圓x²＋y²－2x=0和直線x＋2y－3=0的交點，且和直線x＋3y－4=0相切的圓的方程．

已知圓C的方程為x²＋y²－8x－2y＋12=0，求過圓內(nèi)一點(3，0)的最長弦和最短弦所在直線的方程，并求這個最長弦和最短弦的長．

M為x軸上的一個動點，一條直線過點A(2，3)垂直于直線AM，且交y軸于N，過M、N分別引兩坐標軸的垂線交于P，求P點的軌跡方程．

點P是x軸上的一個動點，一直線過點R(2，3)，且垂直于PR交y軸于Q點，過P、Q分別作x軸、y軸的垂線交于點M，求點M的軌跡方程．

已知對于圓x²+(y-1)²=1上任意一點P（x,y)，不等式x+y+m≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

已知點M是圓x²+y²-4x=0上的一個動點，點N（2，6）為定點，當點M在圓上運動時，求線段MN的中點P的軌跡方程，并說明軌跡的圖形.