已知：H是銳角三角形ABC的垂心，PH⊥平面ABC，∠BPC＝90°，求證： ∠BPA＝90°，∠APC＝90°

雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a，過(guò)左焦點(diǎn)F₁的弦的兩端點(diǎn)A、B均在左支上，且|AB|=m，設(shè)F₂為右焦點(diǎn)求△ABF₂的周長(zhǎng)l．

若動(dòng)圓M恒過(guò)定點(diǎn)B (－4，0)，且和定圓(x－4)²+y²=16相外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為F₁(－，－),　F₂(,)，雙曲線上一點(diǎn)P到F₁、Ｆ_２的距離的差的絕對(duì)值等于2，求雙曲線的方程.

一炮彈在某處爆炸，在F₁(－5000，0)處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在F₂(5000，0)處晚秒，已知坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上?并求爆炸點(diǎn)所在的曲線方程.

已知橢圓（a > b > 0）與直線x + y = 1交于A、B兩點(diǎn)，，AB中點(diǎn)M與橢圓中心O的連線斜率為，求橢圓的方程．

求過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且斜率為2的直線被橢圓所截得的弦長(zhǎng)．

已知定點(diǎn)B（0，3），定圓x² + (y + 3)² = 100的圓心為A，在定圓A上有一動(dòng)點(diǎn)P，線段PB的垂直平分線l與AP交于Q，求Q點(diǎn)的軌跡方程．

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線y=x＋1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=．求橢圓的方程．

在面積為1的△PMN中，tg∠PMN=，tg∠MNP=－2．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求以M，N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P的橢圓方程。