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科目: 來源: 題型:044

(2006安徽,22)如圖所示,F為雙曲線的右焦點(diǎn),P為雙曲線C右支上一點(diǎn),且位于x軸上方,M為左準(zhǔn)線上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形OFPM為平行四邊形,

(1)寫出雙曲線C的離心率eλ的關(guān)系式;

(2)當(dāng)λ=1時(shí),經(jīng)過焦點(diǎn)F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn),若|AB|=12,求此時(shí)的雙曲線方程.

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科目: 來源: 題型:044

(2007湖南,20)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).

(1)若動(dòng)點(diǎn)M滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求點(diǎn)M的軌跡方程;

(2)x軸上是否存在定點(diǎn)C,使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源: 題型:044

(2007江西,21)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A(1,0)B(1,0)的距離分別為,∠APB=2θ,且存在常數(shù)λ(0<λ<1),使得

(1)證明:動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線,并求出C的方程;

(2)過點(diǎn)B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點(diǎn),試確定λ的范圍,使,其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目: 來源: 題型:044

(吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)如圖所示,已知橢圓(ab0),、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn),直線交橢圓于另一點(diǎn)B

(1),求橢圓的離心率;

(2)若橢圓的焦距為2,且,求橢圓的方程.

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(鄭州四中模擬)設(shè)P(x,y)為橢圓上任一點(diǎn),(c,0),(c,0)為焦點(diǎn),,

(1)求證:離心率;

(2)的值;

(3)的最值.

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科目: 來源: 題型:044

(2007北京海淀模擬)設(shè)橢圓(ab0)的焦點(diǎn)分別為(1,0)(1,0),右準(zhǔn)線lx軸于點(diǎn)A,且

(1)試求橢圓的方程;

(2)、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示),試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.

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科目: 來源: 題型:044

(2006重慶模擬)已知橢圓C的方程為(ab0),、分別是左右兩個(gè)焦點(diǎn),A為右頂點(diǎn),l為左準(zhǔn)線.過的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn),且滿足條件(c為半焦距).過點(diǎn)PPTl,T為垂足.

(1)當(dāng)時(shí),求證:

(2)當(dāng)離心率時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:044

(2006江西,21)如圖所示,橢圓(ab0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),過點(diǎn)F的一動(dòng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng),并且交橢圓于A、B兩點(diǎn),P為線段AB的中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)P的軌跡H的方程;

(2)若在Q的方程中,令.確定θ的值,使原點(diǎn)距橢圓Q的右準(zhǔn)線l最遠(yuǎn).此時(shí),設(shè)lx軸交點(diǎn)為D,當(dāng)直線m繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ABD的面積最大?

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科目: 來源: 題型:044

(2007陜西,21)已知橢圓C(ab0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值.

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科目: 來源: 題型:044

(2006湖北,20)設(shè)A、B分別為橢圓(a、b0)的左、右頂點(diǎn),橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)等于焦距,且x=4為它的右準(zhǔn)線.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點(diǎn)(4,0)的任意一點(diǎn),若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N,證明點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)(此題不要求在答題卡上畫圖)

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