(2006安徽，22)如圖所示，F為雙曲線的右焦點，P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，．

(1)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；

(2)當λ=1時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程．

(2007湖南，20)已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的動直線與雙曲線相交于A、B兩點．

(1)若動點M滿足(其中O為坐標原點)，求點M的軌跡方程；

(2)在x軸上是否存在定點C，使為常數(shù)?若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

(2007江西，21)設動點P到點A(－1，0)和B(1，0)的距離分別為和，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ(0＜λ＜1)，使得．

(1)證明：動點P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；

(2)過點B作直線交雙曲線C的右支于M、N兩點，試確定λ的范圍，使，其中點O為坐標原點．

(吉林實驗中學模擬)如圖所示，已知橢圓(a＞b＞0)，、分別為橢圓的左、右焦點，A為橢圓的上頂點，直線交橢圓于另一點B．

(1)若，求橢圓的離心率；

(2)若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程．

(鄭州四中模擬)設P(x，y)為橢圓上任一點，(－c，0)，(c，0)為焦點，，．

(1)求證：離心率；

(2)求的值；

(3)求的最值．

(2007北京海淀模擬)設橢圓(a＞b＞0)的焦點分別為(－1，0)、(1，0)，右準線l交x軸于點A，且．

(1)試求橢圓的方程；

(2)過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值．

(2006重慶模擬)已知橢圓C的方程為(a＞b＞0)，、分別是左右兩個焦點，A為右頂點，l為左準線．過的直線與橢圓相交于P、Q兩點，且滿足條件(c為半焦距)．過點P作PT⊥l，T為垂足．

(1)當時，求證：；

(2)當離心率時，求實數(shù)m的取值范圍．

(2006江西，21)如圖所示，橢圓(a＞b＞0)的右焦點為F(c，0)，過點F的一動直線m繞點F轉動，并且交橢圓于A、B兩點，P為線段AB的中點．

(1)求點P的軌跡H的方程；

(2)若在Q的方程中，令，．確定θ的值，使原點距橢圓Q的右準線l最遠．此時，設l與x軸交點為D，當直線m繞點F轉動到什么位置時，△ABD的面積最大?

(2007陜西，21)已知橢圓C∶(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

(2006湖北，20)設A、B分別為橢圓(a、b＞0)的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4為它的右準線．

(1)求橢圓的方程；

(2)設P為右準線上不同于點(4，0)的任意一點，若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內(此題不要求在答題卡上畫圖)．