F₁、F₂是橢圓C：＝1的焦點(diǎn)，在C上求滿足PF₁⊥PF₂的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)？

點(diǎn)P是橢圓＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂是焦點(diǎn)，且∠F₁PF₂＝30°，求△F₁PF₂的面積．

過原點(diǎn)的直線與橢圓＝1(a＞b＞0)相交于A、B兩點(diǎn)，若F(c，0)是橢圓右焦點(diǎn)，則△FAB的最大面積是多少？

已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|＝6，且△ABC的周長(zhǎng)等于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．

若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到兩個(gè)定點(diǎn)A(－1，0)，(1，0)的距離之和為定值m，試求P點(diǎn)的軌跡方程．

橢圓短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

求經(jīng)過兩點(diǎn)P₁(，)，P₂(0，－)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

一動(dòng)圓與已知圓O₁：(x＋3)²＋y²＝1外切與圓O₂：(x－3)²＋y²＝81內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－4，0)、(4，0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和是10；

(2)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，－2)、(0，2)，并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(，)．

(1)已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，并且過點(diǎn)P(3，0)，求橢圓的方程．

(2)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)P₁(，1)、P₂()，求橢圓的方程．