學�？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗．設計方案如圖244所示：航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為＝1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞�)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸、M(0，)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8，0)．觀測點A(4，0)、B(6，0)同時跟蹤航天器．

(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；

(2)試問：當航天器在x軸上方時，觀測點A、B測得離航天器的距離分別為多少時，應向航天器發(fā)出變軌指令？

已知橢圓C₁：＝1，拋物線C₂：(y－m)²＝2px(p＞0)，且C₁、C₂的公共弦AB過橢圓C₁的右焦點．

(1)當AB⊥x軸時，求m、p的值，并判斷拋物線C₂的焦點是否在直線AB上；

(2)是否存在m、p的值，使拋物線C₂的焦點恰在直線AB上？若存在，求出符合條件的m、p的值；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝x²上異于坐標原點O的兩不同動點A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點)的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

已知動圓過定點(，0)，且與直線x＝相切，其中p＞0．求動圓圓心C的軌跡方程．

我們知道，二次函數(shù)y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象是一條拋物線，那么這條拋物線的頂點坐標、焦點坐標、準線方程如何確定？

課本中給出了拋物線的四種標準方程形式，以后涉及有關拋物線的問題時，所求的拋物線方程都是標準方程的形式嗎？如何判斷所求的拋物線方程形式是否是標準方程呢？

設雙曲線C：＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；

(2)設直線l與y軸的交點為P，且，求a的值．

某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4 s．已知各觀測點到該中心的距離都是1 020 m．試確定該巨響發(fā)生的位置．(假定當時聲音傳播的速度為340 m/s，相關各點均在同一平面上)

已知雙曲線的中心在原點，焦點F₁、F₂在坐標軸上，離心率為，且過點(4，)．

(1)求此雙曲線的方程；

(2)若點M(3，m)在此雙曲線上，求證：＝0．

求與雙曲線＝1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(，－4)的雙曲線方程．