若一個動點P(x，y)到兩個定點F₁(－1，0)、F₂(3，0)的距離的差的絕對值為定值a(a≥0)，試討論點P的軌跡方程．

某工程要挖一個橫截面為半圓的柱形隧道，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處(如圖)，PA＝100 m，PB＝150 m，∠APB＝60°，試說明怎樣運土才能最省工？

已知P(3，6)在橢圓＝1(a＞b＞0)上，根據(jù)P點坐標你最多能寫出橢圓上幾個點的坐標(P點除外)？這幾個點的坐標是什么？

如圖，點A、B分別是橢圓＝1長軸的左、右頂點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求P點坐標；

(2)設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

設橢圓＝1的兩個焦點為F₁、F₂，長軸端點為A₁、A₂．

(1)P是橢圓上一點，且∠F₁PF₂＝60°．求△F₁PF₂的面積；

(2)若橢圓上存在一點Q，使得∠A₁QA₂＝120°，求橢圓離心率e的取值范圍．

設M為橢圓＝1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的焦點，如果∠MF₁F₂＝75°，∠MF₂F₁＝15°，求橢圓的離心率．

已知c＝8，e＝，求橢圓的標準方程．

橢圓＝1(a＞b＞0)的左焦點為F₁(－c，0)，A(－a，0)、B(0，b)是兩個頂點，如果F₁到直線AB的距離為，求橢圓的離心率e．

已知橢圓x²＋(m＋3)y²＝m(m＞0)的離心率e＝，求m的值及橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標．

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，且過點(2，－6)，求橢圓的標準方程．