如圖，一載著重危病人的火車從O地出發(fā)，沿射線OA行駛，其中tanα＝，在距離O地5a(a為正數(shù))公里北偏東β角的N處住有一位醫(yī)學(xué)專家，其中sinβ＝，現(xiàn)110指揮部緊急征調(diào)離O地正東p公里的B處的救護(hù)車趕往N處載上醫(yī)學(xué)專家全速追趕乘有重危病人的火車，并在C處相遇，經(jīng)測算當(dāng)兩車行駛的路線與OB圍成的三角形OBC面積S最小時，搶救最及時，

(1)求S關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)p為何值時，搶救最及時．

函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镽，且f(－n)＝0(n∈N)．

(1)求證：a＞0，b＜0；

(2)(文)若f(1)＝且f(0)＝，求證：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋－(n∈N)．

(理)若f(1)＝，且f(x)在［0，1]上的最小值為，求證：f(1)＋f(2)＋…＋f(n)＞n＋－(n∈N)．

如圖，兩鐵路線垂直相交于站A，若已知AB＝100公里，甲火車從A站出發(fā)，沿AC方向以50公里/小時的速度行駛，同時乙火車以V公里/小時的速度從B站沿BA方向行駛，行駛至A站時即停止(甲車仍繼續(xù)行駛)．

(1)求甲、乙兩車的最近距離(兩車的車長忽略不計)；

(2)若甲、乙兩車開始行駛到甲、乙兩車相距最近所用時間為t₀小時，問V為何值時，t₀最大．

已知函數(shù)f(x)＝(a、b、c∈N)，f(2)＝2，f(3)＜3且f(x)的圖像按向量e＝(－1，0)平移后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱．

(Ⅰ)求a，b，c的值；

(Ⅱ)設(shè)0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，

求證：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(Ⅲ)設(shè)x是正實(shí)數(shù)，

求證：[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2．

已知函數(shù)f(x)＝m(x＋)的圖象與函數(shù)h(x)＝(x＋)＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對稱．

(1)求m的值；

(2)若g(x)＝f(x)＋在區(qū)間(0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，MF₂垂直于x軸，且OM與橢圓長軸和短軸端點(diǎn)的連線AB平行，

(Ⅰ)求橢圓的離心率；

(Ⅱ)若G為橢圓上不同于長軸端點(diǎn)任一點(diǎn)，求∠F₁GF₂取值范圍；

(Ⅲ)過F₂且與OM垂直的直線交橢圓于P，Q．若＝20，求橢圓的方程．

已知函數(shù)f(x)＝ax²＋bx(a＜0)，對于數(shù)列{a_n}，設(shè)它的前n項(xiàng)的和為S_n，且S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(1)證明數(shù)列{a_n}是遞減的等差數(shù)列；

(2)證明所有的點(diǎn)M_k(k，)(k∈N^*)在同一直線L₁上；

(3)設(shè)過點(diǎn)(1，a₁)、(2，a₂)的直線為L₂，求L₁與L₂的夾角的最大值．

如圖直角梯形CBHQ，CB＝2，BH＝4，HQ＝3，BH的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，一曲線過Q點(diǎn)且曲線上任意一點(diǎn)到B、H的距離之和都相等．

(1)求曲線方程；

(2)設(shè)曲線上任意一點(diǎn)P，求∠BPH的范圍；(3)曲線上的弦以C為中點(diǎn)的有幾條？并證明你的結(jié)論．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²＋2bx＋c(c＜b＜1)，f(1)＝0，且方程f(x)＋1＝0有實(shí)根．

(Ⅰ)證明：－3＜c≤－1且b≥0；

(Ⅱ)若m是方程f(x)＋1＝0的一個實(shí)根，判斷f(m－4)的正負(fù)并加以證明．

已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)，B是右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且滿足、、成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．

(Ⅰ)求證：·＝·；

(Ⅱ)若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點(diǎn)D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．