設(shè)，若其中．

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)若其中，試比較與的大小，并說明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項和為S_n，是否存在常數(shù)c，使數(shù)列{S_n＋c}也成等比數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，說明理由.

已知點B₁(1，y₁)，B₂(2，y₂)，…，B_n(n，y_n)，…(n∈N^*)順次為直線y=x+上的點，點A₁(x₁，0)，A₂(x₂，0)，…，A_n(x_n，0)，…順次為x軸上的點，其中x₁=a(0＜a＜1).對于任意n∈N^*，點A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以B_n為頂點的等腰三角形．

(1)求數(shù)列{y_n}的通項公式，并證明它為等差數(shù)列；

(2)求證：x_n+2－x_n是常數(shù)，并求數(shù)列{x_n}的通項公式；

(3)上述等腰△A_nB_nA_n+1中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時a的值；若不可能，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)=，記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且有a₁=f(1),當(dāng)n≥2時，S_n－(n²+5n－2).

(1)計算a₁，a₂，a₃，a₄;

(2)求出數(shù)列{a_n}的通項公式，并給予證明．

定義：稱為個正數(shù)的“均倒數(shù)”．

已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，

(1)求的通項公式；

(2)設(shè)，試判斷并說明的符號；

(3)已知，數(shù)列的前項為，求的值。

(4)設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)，當(dāng)時，對于一切自然數(shù)，都有．

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)

(1)求當(dāng)x<0時，f(x)的解析式；

(2)試確定函數(shù)y=f(x)(x≥0)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論；

(3)若證明：

已知函數(shù)f(x)=，aR．

(1)如果函數(shù)的定義域為 [a+1，a+2]時，求函數(shù)的值域；

(2)對任意，函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，試證明所有對稱中心均在同一條直線上；

(3)我們利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個數(shù)列{x}，方法如下：對于給定的定義域中的x，令x=f(x)，x=f(x)，…，x=f(x－1)，…

在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果x(i=2，3，4，…)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．

①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{x}，求實數(shù)a的取值范圍；

②如果取定義域中任一值作為x，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{x}，求實數(shù)a的值．

某城市2002年末糧食儲備量為100萬噸，預(yù)計此后每年耗用上一年末糧食儲備量的5%，并且每年新增糧食儲備量均為x萬噸．

(Ⅰ)記2002年末的糧食儲備量為a₁萬噸，以后各年末的糧食儲備量依次為a₂萬噸，a₃萬噸，…．寫出a₁，a₂，a₃和a_n(nÎ N)的表達式；

(Ⅱ)當(dāng)x=6時，是否可以保證該城市的糧食儲備量永遠不超過120萬噸？請加以論證．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項和為S_n，．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求．

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，其前n項和為S_n，a₃=7，S₄=24．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)p、q是正整數(shù)，且p≠q．證明：(S_2p+S_2q)．