已知正三棱錐S-ABC中，高SO==3，底面邊長為，過棱AB作截面ABD交側(cè)棱SC于點(diǎn)D，截面與底面所成二面角為q，當(dāng)q為何值時(shí)，SC與平面ABD垂直？

如圖是以4個(gè)腰長為1的等腰直角三角形為側(cè)面的棱錐，其中的四個(gè)直角是ÐAPD、ÐAPB、ÐPBC、ÐPDC，求棱錐的高．

設(shè)a、b為兩條所成角為90°，距離為d的異面直線．A、BÎa，C、DÎb，AB==m，CD==n，試求四面體ABCD的體積．

斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形，頂點(diǎn)A₁在底面ABC的射影O是DABC的中心，AA₁與AB的夾角是45°．

    （1）求證AA₁^平面A₁BC；

    （2）求此棱柱的側(cè)面積．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁^AB₁，BC₁^A₁C，求證：AB₁A₁C．

在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

    求證：（1）截面AB₁D₁∥截面C₁DB；

（2）對角線A₁C被截面AB₁D₁和截面C₁DB三等分．

一個(gè)四面體恰有一棱比1大，試證明：該四面體的體積V£．

如圖，在三棱柱ABC--A₁B₁C₁中，AB a，BC=CAAA₁=a，A₁在底面ABC上的射影O在AC上，AA₁與底面成60°．

    （1）求AB與側(cè)面AC₁所成的角；

    （2）求此棱柱的體積．

凸多面體的任一面角小于其他各個(gè)面角的和．

已知將給定的兩個(gè)全等的正三棱錐的底面粘在一起，恰得到一個(gè)所有二面角都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長為2．則最遠(yuǎn)的兩頂點(diǎn)間的距離是多少？