已知函數(shù)f(x)=，

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)求證函數(shù)f(x)在(－∞,+∞)上是增函數(shù).

如圖所示，設(shè)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線，從C點(diǎn)作AB、AD

的垂線CE、CF，垂足分別是E、F，試用向量法證明：AB×AE+AD×AF=AC²。

已知x，yÎR，復(fù)數(shù)z₁=2x-(x-y)i，z₂=2y+(4x+1)i，當(dāng)時(shí)，

（1）　　   求；

（2）　　   求(z₁-z₂)⁵的值。

已知拋物線C₁：y=x²+2x和C₂：y=-x²+a，如果直線l同時(shí)是C₁和C₂的切線，稱(chēng)l是C₁和C₂的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段，稱(chēng)為公切線段。

（1）a取什么值時(shí)，C₁和C₂有且僅有一條公切線？寫(xiě)出此公切線的方程；

（2）若C₁和C₂有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分。

已知曲線y=x³-6x²+11x-6，在它對(duì)應(yīng)于xÎ[0，2]的弧上求一點(diǎn)P，使得曲線在P處的切線在y軸上截距最小，并求出這個(gè)最小值。

寬為a m的走廊與另一個(gè)走廊垂直相連，（如圖）如果有一長(zhǎng)為8a m的細(xì)桿能水平地通過(guò)拐角，問(wèn)另一個(gè)走廊的寬至少是多少？

已知f(x)=x³+bx²+cx+d在(-¥，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且方程f(x)=0有三個(gè)根，它們分別為a，2，b。

（1）求c的值；

（2）求證f(1)³2；

（3）求|a-b|的取值范圍。

某年級(jí)2000名學(xué)生，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)近似正態(tài)分布，已知平均成績(jī)?yōu)?/span>80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。

試求：（1）80分至90分之間的學(xué)生所占的比例；

（2）60分至80分之間的學(xué)生所占的比例。

某高中學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>84分，整個(gè)班級(jí)的平均分為76分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，他的物理成績(jī)?yōu)?/span>90分，班級(jí)的平均分?jǐn)?shù)為82分，標(biāo)準(zhǔn)差為16分，試求他的哪一門(mén)成績(jī)較好？

A擲2個(gè)骰子，B擲3個(gè)骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)規(guī)定為所擲得的點(diǎn)數(shù)中最大的，現(xiàn)規(guī)定A³B時(shí)，A獲勝；A<B時(shí)，B獲勝。試判斷A、B誰(shuí)易于獲勝。