一個盒子中裝有4張卡片，每張卡片上寫有1個數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4．現(xiàn)從盒子中隨機抽取卡片，

(1)若一次抽取3張卡片，求3張卡片上數(shù)字之和大于7的概率；

(2)若第一次抽1張卡片，放回后再抽取1張卡片，求兩次抽取中至少一次抽到數(shù)字3的概率．

已知集合M是滿足下列性質的函數(shù)f(x)的全體：在定義域內存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(Ⅰ)函數(shù)f(x)＝是否屬于集合M？說明理由；

(Ⅱ)設函數(shù)f(x)＝lg∈M，求a的取值范圍；

(Ⅲ)設函數(shù)y＝2^x圖象與函數(shù)y＝－x的圖象有交點，若函數(shù)f(x)＝2^x＋x²．

證明：函數(shù)f(x)∈M

已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}

(Ⅰ)求：A∪B；(C_RA)∩B；

(Ⅱ)若A∩C≠求a的取值范圍．

已知非零數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a_n是S_n與2的等差中項，數(shù)列{b_n}中，b₁＝1，點P(b_n，b_n+1)在直線x－y＋2＝0上．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項a_n和b_n；

(Ⅱ)設c_n＝a_n·b_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，若不等式nT_n＞a·2ⁿ＋6n對任意的n∈N^*恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項和S_n．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列．

(Ⅰ)角B的大小；

(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積S_△＝2，求b、c的長及△ABC外接圓半徑．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且(a－1)S_n＝a(a_n－1)(a＞0，n∈N^*)．

(Ⅰ)求證數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)已知集合A＝{x|x²＝a≤(a＋1)x}，問是否存在實數(shù)a，使得對于任意的n∈N^*都有S_n＝A？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n＝n＋n²(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若b_n＝n·2^an，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的通項公式an＝2n－6(n∈N^*)．

(Ⅰ)求a₂，a₅；

(Ⅱ)若a₂，a₅分別是等比數(shù)列{b_n}的第1項和第2項，求數(shù)列{b_n}的通項公式．

某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．

(1)若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；

(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多？并求出每天最多運營人數(shù)．