若對于正整數(shù)k、g(k)表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如g(3)＝3，g(20)＝5，并且g(2m)＝g(m)(m∈N^*)，設(shè)Sn＝g(1)＋g(2)＋g(3)＋…g(2ⁿ)

(Ⅰ)求S₁、S₂、S₃；

(Ⅱ)求S_n；

(III)設(shè)，求證數(shù)列｛b_n｝的前n頂和．

已知a，b，c∈R，且a＜b＜c，函數(shù)f(x)＝ax²＋2bx＋c滿足f(1)＝0，f(t)＝－a，(t∈R且t≠1)

(Ⅰ)求證：a＜0，c＞0；

(Ⅱ)求證：；

(Ⅲ)若不等式：f(x)＜－a恒成立，求x的取值范圍．

已知M(0，－2)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸，點(diǎn)P在直線AB上，且滿足，，．

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)A在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；

(Ⅱ)過(－2，0)的直線l與軌跡C交于E、F兩點(diǎn)，又過E、F作軌跡C的切線l₁、l₂，當(dāng)l₁⊥l₂，求直線l的方程．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且，若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)．

(Ⅰ)EF//平面PAD；

(Ⅱ)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(Ⅲ)求二面角B－PD－C的正切值．

在一次數(shù)學(xué)考試中，第14題和第15題為選做題．規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題．設(shè)4名考生選做這兩題的可能性均為．

(Ⅰ)其中甲、乙2名學(xué)生選做同一道題的概率；

(Ⅱ)設(shè)這4名考生中選做第15題的學(xué)生數(shù)為個(gè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

不等式的解集為________．

設(shè)橢圓C∶(a＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁(－c，0)和F₂(c，0)(c＞0)，且橢圓C與圓x²＋y²＝c²有公共點(diǎn)．

(1)求a的取值范圍；

(2)(理)若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為，求橢圓的方程；

(文)如果橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好是正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，求橢圓的方程；

(3)(理)對(2)中的橢圓C，直線l∶y＝kx＋m(k≠0)與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，若線段MN的垂直平分線恒過點(diǎn)A(0，－1)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(文)過(2)中橢圓右焦點(diǎn)F₂且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍．

如圖，點(diǎn)A(a，0)、B(0，b)分別是x軸和y軸正半軸上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足，點(diǎn)Q滿足．

(文)(1)用a，b，x，y來表示；

(2)求的最大值，并求出當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn))P的坐標(biāo)．

如圖，點(diǎn)A(a，)0、B(0，b)分別是x軸和y軸正半軸上的定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足，點(diǎn)Q滿足．

(理)(1)用與來表示；

(2)當(dāng)向量與的夾角θ為何值時(shí)，的值最大，并求出此最大值．

(文)底面邊長為a的正三棱柱的體積為，求異面直線A₁B與AC所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．