已知直線y＝kx＋1與雙曲線3x²－y²＝1有A、B兩個不同的交點．

(1)如果以AB為直徑的圓恰好過原點O，試求k的值；

(2)是否存在k，使得兩個不同的交點A、B關(guān)于直線y＝2x對稱？試述理由．

已知向量＝()，＝()，＝(－1，0)，＝(0，1)．

(1)求證：⊥(＋)(其中)；

(2)設(shè)f(θ)＝·(－)，且，求f(θ)的值域．

已知AB是拋物線x²＝2py(p＞0)的任一弦，F為拋物線的焦點，l為準線．m為過A點且以為方向向量的直線．

(1)若過點的拋物線的切線與y軸相交于C點，求證：|AF|＝|CF|；

(2)若(A、B異于原點)，直線OB與m相交于點M，試求點M的軌跡方程；

(3)若AB為焦點弦，分別過A、B點的拋物線的兩條切線相交于點T，求證：AT⊥BT，且T點在l上．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－ln(1＋x)²

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當時，不等式f(x)＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

(3)若關(guān)于x的方程f(x)＝x²＋x＋a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠C＝90°，側(cè)棱與底面所成的角為α，點B₁在底面上的射影D落在BC上．

(1)求證：AC⊥平面BB₁C₁C

(2)當α為何值時，AB₁⊥BC₁且D恰為BC中點？

(3)若，且AC＝BC＝AA₁時，求二面角C₁―AB―C的大小．

根據(jù)某地區(qū)的高考錄取情況統(tǒng)計：高考錄取中，上線考生第一次被錄取的概率為0.6；若第一次未被錄取，則通過補報志愿，第二次被錄取的概率為0.75．

求：(1)在高考錄取中某上線學生被錄取的概率為多少？

(2)若某小組有5位同學上線，則這5位同學中第一次就有4人被錄取的概率為多少？(假設(shè)學生之間的錄取是相互獨立的)

(3)在條件(2)中，5位上線同學被錄取人數(shù)的期望是多少？

如圖所示，已知函數(shù)f(x)＝(a，b∈R，ω＞0)的一部分圖象．

(1)求a，b，ω的值，討論函數(shù)在(2π，6π)上的單調(diào)性；

(2)x₁，x₂∈(2π，6π，且x₁＜x₂，求證：f(x₂)－f(x₁)≤1．

設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象是曲線C₁，曲線C₂與C₁關(guān)于直線y＝x對稱．將曲線C₂向右平移1個單位得到曲線C₃，已知曲線C₃是函數(shù)y＝log₂x的圖象．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)設(shè)a_n＝nf(x)(n∈N)，求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，并求最小的正實數(shù)t，使S_n＜ta_n對任意n∈N都成立．

已知F為橢圓的右焦點，直線l過點F且與雙曲線的兩條漸進線l₁，l₂分別交于點M，N，與橢圓交于點A，B．

(Ⅰ)若，雙曲線的焦距為4．求橢圓方程．

(Ⅱ)若(O為坐標原點)，，求橢圓的離心率e．

等腰梯形ABCD的三邊AB，BC，CD分別與函數(shù)，x∈[－2，2]的圖象切于點P，Q，R．求梯形ABCD面積的最小值．