某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好生”去北京旅游．甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部按全票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠．”若全票價(jià)為240元，

(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y_甲，乙旅行社收費(fèi)為y_乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)．

(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？

(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠．

設(shè)兩直線x＋2y＝3與2x＋3y＝4相交于坐標(biāo)平面上一點(diǎn)P，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知定點(diǎn)A(－2，0)，B(2，0)，曲線E上任一點(diǎn)P滿足|PA|－|PB|＝2．

(1)求曲線E的方程；

(2)延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，求|PQ|的最小值；

(3)若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長(zhǎng)PB與曲線E交于另一點(diǎn)Q，如果存在某一位置，使得PQ的中點(diǎn)R在l上的射影C滿足PC⊥QC，求a的取值范圍．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率是，且左頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)F的距離為3．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，A、B在右準(zhǔn)線l上的射影分別為M、N．

求證：AN與BM的交點(diǎn)在x軸上．

如圖，已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E為PD中點(diǎn)．

(1)求證：PB∥平面EAC；

(2)求異面直線PB與AC所成的角的取值范圍．

如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是棱AA₁、CC₁的中點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)E到面對(duì)角線BD的距離；

(2)求證：四邊形BED₁F是菱形．

已知以(2，－1)為圓心的圓C與直線x＋y＋3＝0相切．

求(1)圓C的方程；

(2)x軸被圓C所截得的弦長(zhǎng)．

已知橢圓M的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F₁(－1，0)，F(xiàn)₂(1，0)，離心率，P是橢圓M上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求橢圓M的方程；

(2)設(shè)｜｜－｜|＝m，求m的取值范圍；

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面與底面所成角為，頂點(diǎn)B₁在底面ABC上的射影D在AB上．

(1)求證：側(cè)面ABB₁A₁⊥底面ABC；

(2)求證：B₁C⊥AB；

(3)求：二面角B₁－BC－A的大�。�

已知點(diǎn)A(2、8)，B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)在拋物線y²＝2Px上，△ABC的重心與拋物線的焦點(diǎn)F重合，如圖：

(1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；